Complete Works of Frontinus
Page 31
[28] Alterum genus est, quotiens non ad quinariarum necessitatem fistula incrementum capit, sed ad diametri sui mensuram, secundum quod et nomen accipit et capacitatem ampliat: ut puta quinaria, cum adiectus est ei ad diametrum quadrans, senariam facit. Nec iam in solidum capacitatem ampliat; capit enim quinariam unam et quincuncem sicilicum. Et deinceps eadem ratione quadrantibus diametro adiectis, ut supra dictum est, crescunt septenaria, octonaria usque ad vicenariam.
[29] Subsequitur illa ratio, quae constat ex numero digitorum quadratorum, qui area, id est lumine, cuiusque moduli continentur, a quibus et nomen fistulae accipiunt. Nam quae habet areae, id est luminis in rotundum coacti, digitos quadratos viginti quinque, vicenum quinum appellatur: similiter tricenaria et deinceps pari incremento quinorum digitorum quadratorum usque ad centenum vicenum.
[30] In vicenaria fistula, quae in confinio utriusque rationis posita est, utraque ratio paene congruit. Nam habet secundum eam computationem, quae in antecedentibus modulis servanda est, in diametro quadrantes viginti, cum diametri eiusdem digiti quinque sint; et secundum eorum modulorum rationem, qui sequuntur, aream habet digitorum quadratorum exiguo minus viginti.
[31] Ratio fistularum quinariarum usque ad centenum vicenum per omnes modulos ita se habet, ut ostendimus, et omni genere inita constat sibi. Convenit et cum is modulis, qui in commentariis invictissimi et piissimi principis positi et confirmati sunt. Sive itaque ratio sive auctoritas sequenda est, utroque commentariorum moduli praevalent. Sed aquarii cum manifestae rationi in pluribus consentiant, in quattuor modulis novaverunt, duodenaria et vicenaria et centenaria et centenum vicenum.
[32] Et duodenariae quidem nec magnus error nec usus frequens est. Cuius diametro adiecerunt digiti semunciam sicilicum, capacitati quinariae quadrantem. In reliquis autem tribus modulis plus deprenditur. Vicenariam exiguiorem faciunt diametro digiti semisse et semuncia, capacitate quinariis tribus et quadrante et semuncia, quo modulo plerumque erogatur. Centenaria autem et centenum vicenum, quibus adsidue accipiunt, non minuuntur sed augentur. Diametro enim centenariae adiciunt digiti bessem et semunciam, capacitati quinarias decem semissem semunciam. Centenum vicenum diametro adiciunt digitos tres septuncem semunciam sicilicum, capacitati quinarias sexaginta sex sextantem.
[33] Ita dum aut vicenariae, qua subinde erogant, detrahunt aut centenariae et centenum vicenum adiciunt, quibus semper accipiunt, intercipiuntur in centenaria quinariae viginti septem, in centenum vicenum quinariae octoginta sex. Quod cum ratione approbetur, re quoque ipsa manifestum est. Nam et vicenaria, quam Caesar pro quinariis sedecim assignat, non plus erogant quam tredecim, et ex centenaria, quam ampliaverunt eque centenum vicenum certum est illos non erogare nisi ad artiorem numerum, quia Caesar secundum suos commentarios, cum ex quaque centenaria explevit quinarias octoginta unam semissem, item ex centenum vicenum quinarias nonaginta octo, tamquam exhausto modulo desinit distribuere.
[34] In summa moduli sunt XX quinque. Omnes consentiunt et rationi et commenatriis, exceptis his quattuor, quos aquarii novaverunt. Omnia autem quae mensura continentur, certa et immobilia congruere sibi debent; ita enim universitati ratio constabit. Et quemadmodum verbi gratia sextarii ratio ad cyathos, modii vero et ad sextarios et ad cyathos respondet; ita et quinariarum multiplicatio in amplioribus modulis servare consequentiae suae regulam debet. Alioqui cum in erogatorio modulo minus invenitur, in acceptorio plus, apparet non errorem esse sed fraudem.
[35] Meminerimus omnem aquam, quotiens ex altiore loco venit et intra breve spatium in castellum cadit, non tantum respondere modulo suo sed etiam exuberare; quotiens vero ex humiliore, id est minore pressura, longius ducitur, segnitia ductus modum quoque deperdere; et ideo secundum hanc rationem aut onerandam esse erogatione aut relevandam.
[36] Sed et calicis positio habet momentum. In rectum et ad libram conlocatus modum servat, ad cursum aquae oppositus et devexus amplius rapit, ad latus praetereuntis aquae conversus et supinus, id est ad haustum pronior, segniter et exiguum sumit. Est autem calix modulus aeneus, qui rivo vel castello induitur; huic fistulae applicantur. Longitudo eius habere debet digitos non minus duodecim, lumen capacitatem quanta imperata fuerit. Excogitatus videtur, quoniam rigor aeris difficilior ad flexum non temere potest laxari vel coartari.
[37] Formulas modulorum qui sunt omnes viginti et quinque subieci, quamvis in usu quindecim tantum frequentes sint, derectas ad rationem de qua locuti sumus, emendatis quattuor, quos aquarii novaverant. Secundum quod et fistulae omnes, quae opus facient, derigi debent aut, si haec fistulae manebunt, ad quinarias quot capient computari. Qui non sint in usu moduli, in ipsis est adnotatum.
[38] Uncia habet diametri digitum unum et trientem digiti; capit plus quam quinaria, quinariae sescuncia et scripulis tribus et besse scripuli. Digitus quadratus in latitudine et longitudine aequalis est. Digitus quadratus in rotundum redactus habet diametri digitum unum et digiti sescunciam sextulam, capit quinariae dextantem. Digitus rotundus habet diametri digitum unum, capit quinariae septuncem et semiunciam sextulam.
[39] Fistula quinaria: diametri digitum unum = Ò , perimetri digitos tres S = = Ò III, capit quinariam unam.
[40] Fistula senaria: diametri digitum unum semis, perimetri digitos IIII S = £ II, capit quinariam I = = Ò VII.
[41] Fistula septenaria: diametri digitum I S = Ò , perimetri digitos V S, capit quinariam I S = = Ò £ ; in usu non est.
[42] Fistula octonaria: diametri digitos duos, perimetri digitos sex = Ò X, capit quinarias II S £ quinque.
[43] Fistula denaria: diametri digitos duos et semis, perimetri digitos septem S = = VII, capit quinarias IIII.
[44] Fistula duodenaria: diametri digitos III, perimetri digitos VIIII = = Ò III, capit quinarias quinque S = Ò III; in usu non est. Apud aquarios habebat diametri digitos III £ VI, capacitatis quinarias sex.
[45] Fistula quinum denum: diametri digitos III S = Ò , perimetri digitos XI S = Ò X, capit quinarias novem.
[46] Fistula vicenaria: diametri digitos quinque, perimetri digitos XV S = = VI, capit quinarias sedecim. Apud aquarios habebat diametri digitos IIII S, capacitatis quinarias duodecim S = = Ò £.
[47] Fistula vicenum quinum: diametri digitos quinque S · Ò £ V, perimetri digitos decem et septem S = £ VII, capit quinarias XX = = VIIII; in usu non est.
[48] Fistula tricenaria: diametri digitos sex = III, perimetri digitos decem et novem = = Ò , capit quinarias viginti quattuor = = Ò quinque.
[49] Fistula tricenum quinum: diametri digitos sex S = II, perimetri digitos XX S = = Ò £ V, capit quinarias XXVIII S III; in usu non est.
[50] Fistula quadragenaria: diametri digitos septem Ò £ III, perimetri digitos XXII = = Ò , capit quinarias XXXII S Ò .
[51] Fistula quadragenum quinum: diametri digitos septem S £ octo, perimetri digitos XXIII S = Ò X, capit quinarias XXXVI S = £ octo; in usu non est.
[52] Fistula quinquagenaria: diametri digitos septem S = = Ò £ quinque, perimetri digitos XXV £ VII, capit quinarias XL S = £ V.
[53] Fistula quinquagenum quinum: diametri digitos octo = = decem, perimetri digitos XXVI = Ò £ , capit quinarias XLIIII S = Ò £ II; in usu non est.
[54] Fistula sexagenaria: diametri digitos VIII S = £ novem, perimetri digitos XXVII = = Ò £, capit quinarias XL octo S = = XI.
[55] Fistula sexagenum quinum: diametri digitos novem Ò III, perimetri digitos XX octo S Ò, capit quinarias quinquaginta duas S = = £ octo; in usu non est.
[56] Fistula septuagenaria: diametri digitos novem = = Ò sex, perimetri digitos XXIX S = , capit quinarias LVII V.
[57] Fistula septuagenum quinum: diametri digitos novem S = Ò sex, perimetri digitos XXX S = VIII, capit quinarias LXI Ò II; in usu non est.
[58] Fistula octogenaria: diametri digitos decem Ò II, perimetri digitos XXXI S = £ , capit quinarias LXV =.
; [59] Fistula octogenum quinum: diametri digitos decem = = £ septem, perimetri digitos XXXII S = IIII, capit quinarias LXVIIII = £ ; in usu non est.
[60] Fistula nonagenaria: diametri digitos decem S = X, perimetri digitos triginta tres S Ò £ X, capit quinarias septuaginta tres = = £ V.
[61] Fistula nonagenum quinum: diametri digitos X S = = Ò £ VIIII, perimetri digitos XXXIIII S £, capit quinarias LXXVII = = £ II; in usu non est.
[62] Fistula centenaria: diametri digitos XI = Ò VIIII, perimetri digitos XXXV = = Ò £ , capit quinarias octoginta unam = = £ X. Apud aquarios habebat diametri digitos XII, capacitatis quinarias nonaginta II.
[63] Fistula centenum vicenum: diametri digitos duodecim = = VII, perimetri digitos XXXVIII S = = , capit quinarias LXXXXVII S = Ò . Apud aquarios habebat diametri digitos XVI, capacitatis quinarias centum sexaginta tres S = = Ò , qui modus duarum centenariarum est.
SIGNORUM CONSPECTUS:
* * * (lacuna)
Ò (uncia)
= (sextans)
£ (semuncia)
‘ (scripulum)
LIBER SECUNDUS
[64] Persecutus ea quae de modulis dici fuit necessarium, nunc ponam, quem modum quaeque aqua, ut principum commentariis comprehensum est, usque ad nostram curam habere visa sit quantumque erogaverit; deinde quem ipsi scrupulosa inquisitione praeeunte providentia optimi diligentissimi Nervae principis invenerimus. Fuerunt ergo in commentariis in universo quinariarum decem duo milia septingentae quinquaginta quinque, in erogatione decem quattuor milia decem et octo: plus in distributione quam in accepto computabatur quinariis mille ducentis sexaginta tribus. Huius rei admiratio, cum praecipuum officii opus in exploranda fide aquarum atque copia crederem, non mediocriter me convertit ad scrutandum, quemadmodum amplius erogaretur, quam in patrimonio, ut ita dicam, esset. Ante omnia itaque capita ductuum metiri adgressus sum, sed longe, id est circiter quinariarum decem milibus, ampliorem quam in commentariis modum inveni, ut per singulas demonstrabo.
[65] Appiae in commentariis adscriptus est modus quinariarum octingentarum quadraginta unius. Cuius aquae ad caput inveniri mensura non potuit, quoniam ex duobus rivis constat. Ad Gemellos tamen, qui locus est infra Spem Veterem, ubi iungitur cum ramo Augustae, inveni altitudinem aquae pedum quinque, latitudinem pedis unius dodrantis; fiunt areae pedes octo dodrans, centenariae viginti duae et quadragenaria, quae efficiunt quinarias mille octingentas viginti quinque; amplius quam commentarii habent quinariis nongentis octoginta quattuor. Erogabat quinarias septingentas quattuor; minus quam in commentariis adscribitur quinariis centum triginta septem, et adhuc minus quam ad Gemellos mensura respondet quinariis mille centum viginti una. Intercidit tamen aliquantum e ductus vitio, qui cum sit depressior, non facile manationes ostendit, quas esse ex eo apparet quod in plerisque urbis partibus probata aqua observatur, quae ex ea manat. Sed et quasdam fistulas intra urbem inlicitas deprehendimus. Extra urbem autem propter pressuram librae, cum sit infra terram ad caput pedibus quinquaginta, nullam accipit iniuriam.
[66] Anioni Veteri adscriptus est in commentariis modus quinariarum mille quingentarum quadraginta unius. Ad caput inveni quattuor milia trecentas nonaginta octo praeter eum modum qui in proprium ductum Tiburtium derivatur, amplius quam in commentariis est quinariis duobus milibus octingentis quinquaginta septem. Erogabantur antequam ad piscinam veniret quinariae ducentae sexaginta duae. Modus in piscina, qui per mensuras positas initur, efficit quinariarum duo milia trecentas sexaginta duas. Intercidebant ergo inter caput et piscinam quinariae mille septingentae septuaginta quattuor. Erogabat post piscinam quinarias mille trecentas quadraginta octo; amplius quam in commentariis conceptionis modum significari diximus quinariis sexaginta novem; minus quam recipi in ductum post piscinam posuimus quinariis mille decem quattuor. Summa quae inter caput et piscinam et post piscinam intercidebat quinariae duo milia septingentae octoginta octo, quod errore mensurae fieri suspicarer, nisi invenissem ubi averterentur.
[67] Marciae in commentariis adscriptus est modus quinariarum duum milium centum sexaginta duarum. Ad caput mensus inveni quinarias quattuor milia sexcentas nonaginta, amplius quam in commentariis est quinariis duobus milibus quingentis viginti octo. Erogabantur antequam ad piscinam perveniret quinariae nonaginta quinque, et dabantur in adiutorium Tepulae quinariae nonaginta duae, item in Anionem quinariae centum sexaginta quattuor. Summa quae erogabatur ante piscinam quinariae trecentae quinquaginta una. Modus qui in piscina mensuris positis initur cum eo quod circa piscinam ductum eodem canali in arcus excipitur, efficit quinarias duo milia nongentas quadraginta quattuor. Summa quae aut erogatur ante piscinam aut in arcus recipitur quinariarum tria milia ducentae nonaginta quinque; amplius quam in conceptis commentariorum positum est quinariis mille centum triginta tribus, minus, quam mensurae ad caput actae efficiunt quinariis mille trecentis nonaginta quinque. Erogabat post piscinam quinarias mille octingentas quadraginta; minus quam in commentariis conceptionis modum significari diximus quinariis ducentis viginti septem, minus quam ex piscina in arcus recipiuntur quinariis mille centum quattuor. Summa utraque quae intercidebat aut inter caput et piscinam aut post piscinam quinariarum duo milia ID, quas sicut in ceteris pluribus locis intercipi deprehendimus. Non enim eas cessare manifestum est et ex hoc quod ad caput praeter eam mensuram, quam comprehendisse nos capacitate ductus posuimus, effunduntur amplius trecentae quinariae.
[68] Tepulae in commentariis adscriptus est modus quinariarum quadringentarum. Huius aquae fontes nulli sunt; venis quibusdam constabat, quae interceptae sunt in Iulia. Caput ergo eius observandum est a piscina Iuliae. Ex ea enim primum accipit quinarias centum nonaginta, deinde statim ex Marcia quinarias nonaginta duas, praeterea ex Anione Novo ad hortos Epaphroditianos quinarias centum sexaginta tres. Fiunt omnes quinariae quadringentae quadraginta quinque, amplius quam in commentariis quadraginta quinque, quae in erogatione comparent.
[69] Iuliae in commentariis adscriptus est modus quinariarum sexcentarum quadraginta novem. Ad caput mensura iniri non potuit, quoniam ex pluribus adquisitionibus constat, sed ad sextum ab urbe miliarium universa in piscinam recipitur, ubi modus eius manifestis mensuris efficit quinarias mille ducentas sex, amplius quam in commentariis quinariis quingentis quinquaginta septem. Praeterea accipit prope urbem post hortos Pallantianos ex Claudia quinarias centum sexaginta duas. Est omne Iuliae in acceptis quinariae mille trecentae sexaginta octo. Ex eo dat in Tepulam quinarias centum nonaginta, erogat suo nomine octingentas tres. Fiunt quas erogat quinariae nongentae nonaginta tres; amplius quam in commentariis habet quinariis trecentis quadraginta quattuor; minus quam in piscina habere posuimus ducentis decem tribus, quas ipsas apud eos, qui sine beneficiis principis usurpabant, deprehendimus.
[70] Virgini in commentariis adscriptus est modus quinariarum sexcentarum quinquaginta duarum. Huius mensuram ad caput invenire non potui, quoniam ex pluribus adquisitionibus constat et lenior rivum intrat. Prope urbem tamen ad miliarium septimum in agro qui nunc est Ceionii Commodi, ubi velociorem cursum habet, mensuram egi quae efficit quinariarum duo milia quingentas quattuor, amplius quam in commentariis quinariis mille octingentis quinquaginta duabus. Approbatio nostra expeditissima est; erogat enim omnes quas mensura deprendimus, id est duo milia quingentas quattuor.
[71] Alsietinae conceptionis modus nec in commentariis adscriptus est nec in re praesenti certus inveniri potuit, cum ex lacu Alsietino et deinde circa Careias ex Sabatino quantum aquarii temperaverunt. Alsietina erogat quinarias trecentas nonaginta duas.
[72] Claudia abundantior aliis maxime iniuriae exposita est. In commentariis habet non plus quinariis duobus milibus octingentis quinquaginta quinque, cum ad caput invenerim quinariarum quattuor milia sexcentas septem; amplius quam in commentariis mille septingentis quinquaginta duabus. Adeo autem nostra certior est mensura, ut ad septimum ab urbe miliarium in piscina, ubi indubitatae mensurae sunt, inveniamus quinarias tria milia trecentas decem duas; plus quam in commentariis quadringentis quinquaginta septem, quamvis et ex beneficiis ante piscina
m eroget et plurimum subtrahi deprehenderimus ideoque minus inveniatur, quam re vera esse debeat, quinariis mille ducentis nonaginta quinque. Et circa erogationem autem fraus apparet, quae neque ad commentariorum fidem neque ad eas quas ad caput egimus mensuras, neque ad illas saltem ad piscinam post tot iniurias sunt, convenit. Solae enim quinariae mille septingentae quinquaginta erogantur; minus quam commentariorum ratio dat quinariis mille centum quinque; minus autem quam mensurae ad caput factae demonstraverunt quinariis duobus milibus octingentis quinquaginta septem; minus etiam quam in piscina invenitur quinariis mille quingentis sexaginta duabus. Ideoque cum sincera in urbem proprio rivo perveniret, in urbe miscebatur cum Anione novo, ut confusione facta et conceptio earum et erogatio esset obscurior. Quod si qui forte me adquisitionum mensuris blandiri putant, admonendi sunt adeo Curtium et Caeruleum fontes aquae Claudiae sufficere ad praestandas ductui suo quinarias quas significavi quattuor milia sexcentas septem, ut praeterea mille sexcentae effundantur. Nec eo infitias quin ea quae superfluunt non sint proprie horum fontium; capiuntur enim ex Augusta, quae inventa in Marciae supplementum, dum illa non indiget, adicitur fontibus Claudiae, quamvis ne huius quidem ductus omnem aquam recipiat.
[73] Anio Novus in commentariis habere ponebatur quinarias tria milia ducentas sexaginta tres. Mensus ad caput repperi quinarias quattuor milia septingentas triginta octo, amplius quam in conceptis commentariorum est, quinariis mille quadringentis septuaginta quinque. Quarum adquisitionem non avide me amplecti quo alio modo manifestius probem, quam quod in erogatione ipsorum commentariorum maior pars earum continetur? Erogantur enim quinariarum quattuor milia ducentae, cum alioquin in eisdem commentariis inveniatur conceptio non amplius quam trium milium ducentarum sexaginta trium. Praeterea intercipi non tantum quingentas XXXVIII, quae inter mensuras nostras et erogationem intersunt, sed longe ampliorem modum deprendi. Ex quo apparet etiam exuberare comprehensam a nobis mensuram. Cuius rei ratio est, quod vis aquae rapacior, ut ex largo et celeri flumine excepta, velocitate ipsa ampliat modum.